2. 考研
  3. 若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

admin2018-08-22  74
问题 若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．
选项
答案令u(n-1)(x)=φ(n-1)(x)一ψ(n-1)(x)．在[x0，x]上用微分中值定理得 u(n-1)(x)一u(n-1)(x0)=u(n)(ξ)．(x一x0)，x0＜ξ＜x． 又由u(n)(ξ)＞0可知u(n-1)(x)一u(n-1)(x0)＞0，且u(n-1)(x0)=0，所以u(n-1)(x)＞0，即当x＞x0时，φ(n-1)(x)＞ψ(n-1)(x)． 同理可证u(n-2)(x)=φ(n-2)(x)一ψ(n-2)(x)＞0． 归纳有u(n-3)(x)＞0，…，u’(x)＞0，u(x)＞0．于是，当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/GUj4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)