设矩阵是满秩的，则直线=的位置是

admin2020-03-02 47

问题设矩阵

是满秩的，则直线

的位置是

选项 A、相交于一点．
B、重合．
C、平行但不重合．
D、异面．

答案A

解析初等变换不改变矩阵的秩，由

可知，后者的秩仍应是3．所以直线的方向向量S₁=(a₁一a₂，b₁一b₂，c₁一c₂)， S₂=(a₂一a₃，b₂—b₃，c₂一c₃)线性无关，因此排除(B)，(C)．
究竟是相交还是异面呢?在这两条直线上各取一点(a₃，b₃，c₃)与(a₁，b₁，c₁)，可构造向量S=(a₃一a₁，b₃—b₁，c₃一c₁)，如果S，S₁，S₂共面，则两直线相交，如S₁，S₂，S₃不共面，则两直线异面．而三个向量的共面问题可用向量的混合积或线性相关性来判断．例如

或 S+S₁+S₂=0，所以，应选(A)．

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