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  3. 设矩阵是满秩的，则直线=的位置是

设矩阵是满秩的，则直线=的位置是

admin2020-03-02  36
问题 设矩阵是满秩的，则直线=的位置是
选项 A、相交于一点．
B、重合．
C、平行但不重合．
D、异面．
答案A
解析 初等变换不改变矩阵的秩，由

可知，后者的秩仍应是3．所以直线的方向向量S1=(a1一a2，b1一b2，c1一c2)，  S2=(a2一a3，b2—b3，c2一c3)线性无关，因此排除(B)，(C)．
究竟是相交还是异面呢?在这两条直线上各取一点(a3，b3，c3)与(a1，b1，c1)，可构造向量S=(a3一a1，b3—b1，c3一c1)，如果S，S1，S2共面，则两直线相交，如S1，S2，S3不共面，则两直线异面．而三个向量的共面问题可用向量的混合积或线性相关性来判断．例如

或  S+S1+S2=0，所以，应选(A)．
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考研数学一

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