2. 考研
  3. 已知f(x)=x2+ax+b，则0≤f(1)≤1。 (1)f(x)在区间[0，1]中有两个零点。 (2)f(x)在区间[1，2]中有两个零点。

已知f(x)=x2+ax+b，则0≤f(1)≤1。 (1)f(x)在区间[0，1]中有两个零点。 (2)f(x)在区间[1，2]中有两个零点。

admin2019-06-04  58
问题 已知f(x)=x2+ax+b，则0≤f(1)≤1。
  (1)f(x)在区间[0，1]中有两个零点。
  (2)f(x)在区间[1，2]中有两个零点。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案D
解析 条件(1)可理解为“方程x2+ax+b=0的两根在区间[0，1]内，则有f(0)≥0且f(1)≥0，△=a2—4b≥0，对称轴为：0＜一＜1。

→0＜f(1)＜1
因此条件(1)充分。
同理，由条件(2)可得到

→0＜f(1)＜1
因此条件(2)同样成立。
条件(1)充分，条件(2)也充分。
故本题正确选项为D。
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