(1997年)设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．

admin2018-07-24 63

问题 (1997年)设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程

求f(t)．

选项

答案显然，f(0)=1，由于 [*] 上式两边对t求导得 f’(t)=8πte^4πt²+8πtf(t) 解上述关于f(t)的一阶线性微分方程得 f(t)=e^∫8πtdt[∫8πte^4πt²e^－∫8πtdtdt+C]=e^4πt²[8π∫tdt+C]=(4πt²+C)e^4πt² 代入f(0)=1，得C=1，因此 f(t)=(4πt²+1)e^4πt²

解析

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