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  3. 己知∫f(x)dx=x sin x2+C，则∫xf(x2)dx=

己知∫f(x)dx=x sin x2+C，则∫xf(x2)dx=

admin2019-08-27  42
问题 己知∫f(x)dx=x sin x2+C，则∫xf(x2)dx=
选项 A、x cos x2+C   
B、xsin x2+C
C、x2sin x4+C  
D、x2cos x4+C
答案C
解析 由∫f(x)dx=x sin x2+C，两边关于x求导得f(x)=sin x2+2x2+cos x2，进一步可知∫xf(x)2dx的导数为xf(x)2=x(sinx4+2x4 cosx2)，只需要将四个选项中的函数分别求导即可确定选项C正确。
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