设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)-f(x1)+f(x2)，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．

admin2019-02-26 51

问题设f(x)对一切x₁，x₂满足f(x₁+x₂)-f(x₁)+f(x₂)，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x₀处连续．

选项

答案已知f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)，令x₂=0，则f(x₁)=f(x₁)+f(0)，可得f(0)=0，又f(x)在z=0处连续，则有[*]f(△x)=f(0)=0，而f(x₀+△x)-f(x₀)=f(x₀)+f(△x)-f(x₀)-f(△x)，两边取极限得到[*]，故函数f(x)在任意点x₀处连续．

解析

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考研数学一

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