2. 考研
  3. 已知A，B为n阶矩阵，且AB=E，则下列结论不正确的是( )．

已知A，B为n阶矩阵，且AB=E，则下列结论不正确的是( )．

admin2022-06-15  55
问题 已知A，B为n阶矩阵，且AB=E，则下列结论不正确的是(    )．
选项 A、A+B可逆
B、(AB)2=A2B2
C、(AB)－1=A－1B－1
D、(AB)T=ATBT
答案A
解析 选项A，由AB=E，知A，B为可逆矩阵，但两个可逆矩阵之和未必可逆，如A，B分别为可逆矩阵，满足条件AB=E，但A+B=O，并不可逆，故选A．
选项B，由A2B2=A(AB)B=AB=E=E2=(AB)2，正确．
选项C，由AB=E，知A，B互逆，有(AB)－1=E，也有BA=E，从而有A－1B－1=(BA)－1=E，正确．
选项D，由(AB)T=ET=E，ATBT=(BA)T=ET=E，正确．
由AB=E，不仅可以确定A，B可逆且互逆，还可以推出矩阵A与B，A－1与B－1，AT与BT，A*与B*可交换．
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