2. 考研
  3. 三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x－3my=4不能构成三角形。 (1)m=2； (2)m=－2。

三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x－3my=4不能构成三角形。 (1)m=2； (2)m=－2。

admin2017-01-21  74
问题 三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x－3my=4不能构成三角形。
    (1)m=2；
    (2)m=－2。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案E
解析 “三条直线不能构成三角形”等价于“三条直线交于一点或者至少有两条直线平行(或重合)”。
  (i)当三条直线交于一点：
  联立l1：4x+y=4和l2：mx+y=0，解得l1和l2的交点为(m≠4)，代入直线l3：2x－3my=4，得m=或m=－1。
  (ii)当l1，l2，l3中至少有两条平行(或重合)：
  若l1∥l2，则m=4；
  若l2∥l3，则m2=(舍)；
  若l1∥l3，则m=。
  综上所述，当m=或m=－1或m=4或m=时，三条直线不能构成三角形。
  即条件(1)和条件(2)单独不充分，联合也不充分。所以选E。
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