设方程组与方程（2）x1+2x2 +x3=a—1有公共解，求a的值及所有公共解。

admin2020-03-10 64

问题设方程组

与方程（2）x₁+2x₂ +x₃=a—1有公共解，求a的值及所有公共解。

选项

答案把方程组（1）与（2）联立，得方程组 [*] 则方程组（3）的解就是方程组（1）与（2）的公共解。对方程组（3）的增广矩阵作初等行变换，有 [*] 因方程组（3）有解，所以（a—1）（a—2）=0。当a=1时， [*] 此时方程组（3）的通解为k（—1，0，1）^T（k为任意常数），此即为方程组（1）与（2）的公共解。当a=2时， [*] 此时方程组（3）有唯一解（0，1，—1）^T，这也是方程组（1）与（2）的公共解。

解析

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