2. 考研
  3. 在区间[0．+∞)内，方程+sinx－1=0( )．

在区间[0．+∞)内，方程+sinx－1=0( )．

admin2014-12-07  4
问题 在区间[0．+∞)内，方程+sinx－1=0(    )．
选项 A、无实根
B、有且仅有一个实根
C、有且仅有两个实根
D、有无穷多个实根
答案B
解析 设当x≥1时，f(x)>0，所以只需讨论在[0，1]上
    的情形．f(0)=－1<0，f(1)=1+sin1>0，f(x)在[0，1]上连续，由零点存
    在定理，f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根．
    又当x∈(0，1)时，说明f(x)在(0，1)内是单调增加的．
    因此f(x)=0在(0，1)内只有唯一的实根，从而在[0，+∞)内只有一个实根．故选B．
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