设摆线方程为x=2(t—sint)，y=2(1一cost)，求其相应于0≤t≤2π的一拱与x轴所围成的位于第一象限的图形的面积．

admin2021-07-08 49

问题设摆线方程为x=2(t—sint)，y=2(1一cost)，求其相应于0≤t≤2π的一拱与x轴所围成的位于第一象限的图形的面积．

选项

答案当t=0时,x=0;当t=2π时,x=4π,则 S=∫₀^4πydx=∫₀^2π2(1—cost)d[2(t—sint)]=4∫₀^2π(1—cost)²dt =4∫₀^2π(1—2cost+cos²t)dt=4(t—2sint)｜₀^2π+2∫₀^2π(1+cos2t)dt=12π.

解析

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