设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3。 (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

admin2019-07-23 36

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a－1)x₃²+2x₁x₃－2x₂x₃。
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(Ⅱ)若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值。

选项

答案(Ⅰ)二次型f(x₁，x₂，x₃)对应的实对称矩阵为 [*] =(λ－a)[(λ－a)(λ－a+1)一2] =(λ－a)(λ－a+2)(λ－a－1)，则λ₁=a，λ₂=a－2，λ₃=a+1。 (Ⅱ)若规范形为y₁²+y₂²，说明有两个特征值为正，一个为0。由于a－2＜a＜a+1，所以a－2=0，即a=2。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Fwc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设求f(x)的极值和曲线y=f(x)拐点的横坐标．
设矩阵矩阵B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．
具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是()
若极限=A，则函数f(x)在x=a处
一汽车沿一街道行驶，需要通过三个设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿相互独立，且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布．
设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，一2，1)T，η1＝(O，1，0，1)T是Ax＝0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解，如果常数a，b使ay1+by2是该方程的解，ay1-by2是该方程对应的齐次方程的解，则()
随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S=11，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0．95的置信区间．
已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X＝2}＝(1－θ)2，EX＝2(1－θ)(0为未知参数)．(Ⅰ)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计
某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功

随机试题

Inthemidstofaperiodofrapidlanguageextinction,withalanguageestimatedtodieeverytwoweeks,linguistshavefounda
美国州与地方政府的关系为()
男性，18岁。反复发作阵发性干咳2年，寒冷天气发作更频。今天发作时频频干咳，呼气时可闻干啰音，肺功能FEV1/FVC为预计值的60%，IgE水平正常。下列哪项治疗较为合适
气瓶附件是气瓶的重要组成部分，对气瓶安全使用起着非常重要的作用。下列关于气瓶附件的说法中，正确的是()。
北京某广告代理公司已被认定为增值税一般纳税人。2014年7月，该公司取得广告制作费800万元(含税)，支付给山西某媒体的广告发布费为400万元，所取得的发票为合法有效凭证。已知，当期该广告公司可以抵扣的进项税额为15万元，该广告公司适用的增值税税率为6％。
假定A公司正在对一个项目进行评价，在估计项目风险时找到一个类似公司B，B公司为一家上市公司，其股票的β值为2，资产负债率为50%，所得税率为33%。A公司的资产负债率为60%，所得税率为30%，则A公司该项目的股东权益β值为1.7521。(
关于医师干涉权的理解，正确的是（）。
手机越来越成为人们必不可少的通信设备，我国手机市场上，既有苹果、三星等国外大品牌，也有华为、中兴等我国自主研发的品牌。下列因素中，不可能使我国的消费者享受更低手机价格的是()。
在一堂初中地理课上，来听课的老师问了学生们一个问题：“在地上挖了一个1000千米深的洞，这个洞底比上面热还是冷?”全班鸦雀无声，没人能回答。讲课的老师走了出来说道：“你提问的方式不对，让我来换一种问法，大家就知道了。同学们，地球的深层处于什么状态?”学生们
______theclaimaboutGermaneconomicmight,itissomewhatsurprisinghowrelativelysmalltheGermaneconomyactuallyis.

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3。 (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

考研数学一

设求f(x)的极值和曲线y=f(x)拐点的横坐标．

设矩阵矩阵B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是()

若极限=A，则函数f(x)在x=a处

一汽车沿一街道行驶，需要通过三个设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿相互独立，且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布．

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，一2，1)T，η1＝(O，1，0，1)T是Ax＝0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解，如果常数a，b使ay1+by2是该方程的解，ay1-by2是该方程对应的齐次方程的解，则()

随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S=11，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0．95的置信区间．

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X＝2}＝(1－θ)2，EX＝2(1－θ)(0为未知参数)．(Ⅰ)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计

Inthemidstofaperiodofrapidlanguageextinction,withalanguageestimatedtodieeverytwoweeks,linguistshavefounda

美国州与地方政府的关系为()

男性，18岁。反复发作阵发性干咳2年，寒冷天气发作更频。今天发作时频频干咳，呼气时可闻干啰音，肺功能FEV1/FVC为预计值的60%，IgE水平正常。下列哪项治疗较为合适

气瓶附件是气瓶的重要组成部分，对气瓶安全使用起着非常重要的作用。下列关于气瓶附件的说法中，正确的是()。

关于医师干涉权的理解，正确的是（）。

手机越来越成为人们必不可少的通信设备，我国手机市场上，既有苹果、三星等国外大品牌，也有华为、中兴等我国自主研发的品牌。下列因素中，不可能使我国的消费者享受更低手机价格的是()。

______theclaimaboutGermaneconomicmight,itissomewhatsurprisinghowrelativelysmalltheGermaneconomyactuallyis.

设矩阵矩阵B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．