2. 考研
  3. 设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k， Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A． (tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k， Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A． (tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

admin2018-11-20  79
问题 设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，
    Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A．
(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)
选项
答案Ak=(αβT)k=αβTαβT…αβTαβT=α(βTα)(βTα)…(βTα)βT=(βTα)k-1A． βTα=a1b1+a2b2+…+anbn，而a1b1，a2b2，…，anbn正好是A=αβT的对角线上各元素，于是βTα=tr(A)， Ak=(tr(A))k-1A．
解析
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考研数学三

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