微分方程y″－3yˊ+2y=xex的通解为y=______．

admin2018-07-23 50

问题微分方程y″－3yˊ+2y=xe^x的通解为y=______．

选项

答案C₁e^x+C₂e^2x－([*]x²+x)e^x，其中C₁，C₂为任意常数

解析对应的齐次方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x．设原方程的一个特解为y^*=x(Ax+B)e^x，代入方程，得y^*=(－

x²－x)e^x，所以通解为C₁e^x+C₂e^2x－(

x²+x)e^x．[img][/img]

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考研数学二

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