设f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．

admin2022-10-12 63

问题设f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．

选项

答案由拉格朗日中值定理，存在ξ₁∈(0，1)，ξ₂∈(1，2)，使得f(1)-f(0)=f’(ξ₁)，0＜ξ₁＜1，f(2)=f(1)=f’(ξ₂)，1＜×₂＜2，因为f"(x)＞0，所以f’(x)单调递增，又因为ξ₁＜ξ₂，所以f’(ξ₁)＜f’(ξ₂)，即f(1)-f(0)＜f(2)-f(1)，故2f(1)＜f(2)．

解析

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