已知矩阵的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得Q-1∧Q=A.

admin2016-07-10 32

问题已知矩阵

的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得Q^-1∧Q=A.

选项

答案由[*]=(a一2)[(λ一2)(λ—a)一1]=0，因为1是特征值，则代入得2一a=0， a=2，所以矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，当λ₁=1时，由方程组(E-A)x=0，得λ₁=1的特征向量[*] 当λ₂=2时，由方程组(2E-A)x=0，得λ₂=2的特征向量[*] 当λ₃=3时，由方程组(3E—A)x=0，得λ₃=3的特征向量[*] 得[*]

解析

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