设幂级数在(－∞，+∞)内收敛，其和函数s(x)满足 s"－2xs’－4s=0，s(0)=0，s’(0)=1。证明：

admin2018-12-27 63

问题设幂级数

在(－∞，+∞)内收敛，其和函数s(x)满足
s"－2xs’－4s=0，s(0)=0，s’(0)=1。
证明：

选项

答案对幂级数的和函数[*]求一、二阶导数，得 [*] 分别将其代入已知方程，整理得 [*] 由于上式对任意的x均成立，则有2a₂－4a₀=0及(n+1)(n+2)a_n+2－2(n+2)a_n=0，于是得 [*]

解析

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考研数学一

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