设f(x)在[0，＋∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．

admin2021-09-16 10

问题设f(x)在[0，＋∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．

选项

答案根据题意得(1／x)∫₀^xf(t)dt＝[*]，令a＝[*]，则有 ∫₀^xf(t)dt－ax[*]，两边求导得f(x)＝a[*]＋[*]，即f’(x)＋(2／x)f(x)＝(2／ax)[f(x)]^3／2，令z＝[f(x)]^－1／2，则有dz／dx－z／x＝－1／ax，解得f(x)＝[*](C≥0)．

解析

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考研数学一

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