2. 考研
  3. 设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y″+a1(x)y′+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y″+a1(x)y′+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

admin2019-09-27  71
问题 设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y″+a1(x)y′+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为(    )．
选项 A、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)
B、C1[φ1(x)－φ2(x)]+C2φ3(x)
C、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2[φ1(x)－φ3(x)]
D、C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C1+C2+C3=1
答案D
解析 因为φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为方程y″+a1(x)y′+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，所以φ1(x)－φ3(x)，φ2(x)－φ3(x)为方程y″+a1(x)y′+a2(x)y=0的两个线性无关解，于是方程y″+a1(x)y′+a2(x)y=f(x)的通解为
C1[φ1(x)－φ3(x)]+C2[φ2(x)－φ3(x)]+φ3(x)，
即C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C3=1－C1－C2或C1+C2+C3=1，选D．
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考研数学一

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