已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为( )

admin2019-08-05 7

问题已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为

的直线交C于A、B两点，若

，则C的离心率为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析设双曲线C：

=1的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，如图，由直线AB的斜率为

，知直线AB的倾斜角为60°，∴∠BAD=60°，｜AD｜=

｜AB｜，由双曲线的第二定义有：｜AM｜—｜BN｜=｜AD｜=

，故选A。

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