2. 考研
  3. 设f(x)= (Ⅰ)求证：，f(x)为常数； (Ⅱ)求f(x)．

设f(x)= (Ⅰ)求证：，f(x)为常数； (Ⅱ)求f(x)．

admin2015-05-07  96
问题 设f(x)=
    (Ⅰ)求证：，f(x)为常数；
    (Ⅱ)求f(x)．
选项
答案(Ⅰ)由变限积分求导法得 f’(x)=arcsin｜sinx｜．2sinxcosx－arccos｜cosx｜．2sinxcosx =2sinxcosx(arcsin｜sinx｜－arccos｜cosx｜)． 记α=arcsin｜sinx｜β=arccos｜cosx，下证α=β．显然，α，β∈[*] 只须证sinα=sinβ；因sinα=｜sinx｜，cosβ=｜cosx｜ [*] sin2α+cos2β=1，sin2α=sin2β [*]α=β． 因此 f’(x)=0 ([*]x)，即f(x)为常数([*]x)． (Ⅱ) [*]
解析
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考研数学一

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