某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h，经测试，减速伞打开后，飞机所受总阻力的大小与飞机速度的大小成正比(比例系数为k-6．0

admin2021-01-30 101

问题某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h，经测试，减速伞打开后，飞机所受总阻力的大小与飞机速度的大小成正比(比例系数为k-6．0×10₆)，问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

选项

答案由题设，飞机的质量m=9000kg，着陆时的水平速度为v₀=700km／h，从飞机触地时开始计时，设t时刻飞机的滑行距离为x(t)，速度为v(t)，根据牛顿第二定律，得 [*] 再由题设F=一kv，可得到微分方程：[*]即[*]积分得[*]代入初始条件v｜_t=0=v₀，得C=v₀，故[*]飞机滑行的最长距离为 [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

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