设函数f(x)在(0，+∞)内有二阶导数，且满足f(0)=0，f”(x)＜0，0＜a＜b，则当a＜x＜b，恒有( )．

admin2022-06-04 82

问题设函数f(x)在(0，+∞)内有二阶导数，且满足f(0)=0，f”(x)＜0，0＜a＜b，则当a＜x＜b，恒有( )．

选项 A、af(x)＞xf(a)
B、xf(x)＞af(a)
C、bf(x)＞xf(b)
D、xf(x)＞bf(b)

答案C

解析

其中0＜ξ＜x．又因为f”(x)＜0，所以f’(x)单调递减，有f’(x)-f’(ξ)＜0，即g’(x)＜0，
故g(x)在(0，+∞)单调递减．当a＜x＜b时，恒有

，即bf(x)＞xf(B)．

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