计算二重积分dxdy，其中区域D为y=0，y=x以及x=1所围成的区域．

admin2017-03-30 2

问题计算二重积分

dxdy，其中区域D为y=0，y=x以及x=1所围成的区域．

选项

答案由于[*]有唯一解x=1，y=1，对应点(1，1)．作直线平行于y轴与区域D相交，沿y轴正方向看，入口曲线为y=0，出口曲线为y=x，因而0≤y≤x．又由于在D中0≤x≤1，于是 [*]sinxdx=1一cos1．

解析积分区域D的图形如图所示．积分区域D较简单，但是如果先对x积分，则遇到

dx不能用初等函数表示出来，即不可积分．因此应该考虑先对y积分，后对x积分的次序．

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