设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2018-05-23 60

问题设z=z(x，y)是由9x²—54xy+90y²—6yz—z²+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得 18xdx一54(ydx+xdy)+180ydy一6zdy一6ydz一2zdz=0，即 (18x一54y)dx+(180y一54x一6z)dy一(6y+2z)dz=0． [*] 为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组 [*] ②可化简为x=3y，由③可得z=30y一9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3，y=1，z=3与x=一3，y=一1，z=一3．为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)在这两点的二阶偏导数： [*] 记P=(3，1，3)，Q=(一3，一1，一3)，即可得出在P点处 [*] 故B²一AC=[*]故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3．类似可知在Q点处 [*] 故B²一AC=[*]故在点(一3，一1)处z=z(x，y)取得极大值z(一3，一1)=一3．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/FOX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

考研数学三

设α1=（1，3，5，一1）T，α2=（2，7，a，4）T，α3=（5，17，一1，7）T．①若α1，α2，α3线性相关，求α．②当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4．③设a=3，α4是与α1，α2，α3都正交的非零向量，证明α1，α

袋中有2个白球和1个红球．现从袋中任取一球且不放回，并再放入一个白球，这样一直进行下去，则第n次取到白球的概率为

n维向量α=（1／2，0…．，0，1／2）T，A=E一ααT，β=（1，1…．，1）T，则Aβ的长度为

已知．f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)fˊˊ(x)－[fˊ(x)]2≥0(x∈R)．(1)证明：f(x1)f(x2)≥f2(x1，x2∈R)；(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥efˊ(0)x(x∈R)．

求定积分的值

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0,y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式(a＞0，b＞0,c＞0)．

已知α1=[1，2，－3，1]T，α2=[5，－5，a，11]T，α3=[1，－3，6，3]T，α4=[2，－1，3，a]T．问：(1)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；(2)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关；(3)a

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

设且A～B．求a；

履约担保一般采用银行保函和履约担保书的形式，履约担保金额一般为中标价的()。

有轻度车辙、龟裂，磨耗层损坏较小的旧沥青路面最适合采用()修复。

投标文件应当由()负责评审和比较。

下列资源中，属于资源税征税范围的是()。

根据我国《产品质量法》的有关规定，生产者、销售者对有关质量监督部门对其产品抽查检验的结果有异议的，可以向实施监督抽查的产品质量监督部门或其上级部门申请复检，该申请须在收到检验结果之日起()内提出。

房屋租赁，当事人应当签订书面租赁合同，租赁合同应包括()等内容。

______也称普遍迁移、非特殊迁移，是将一种学习中习得的一般原理、方法、策略和态度等迁移到另一种学习中去。

A、 B、 C、 D、 C第一组三个图形对称轴数分别为5、4、3，第二组三个图形对称轴数分别为4、3、(2)。

新一代信息技术与制造业的深度融合，带来了制造模式、生产组织方式和产业形态的深刻变革，智能制造也。智能制造就是把新一代信息技术于设计、生产、管理、服务等制造活动的各个环节。填入画横线部分最恰当的一