(1989年)已知函数试计算下列各题： (1)S0=∫02f(x)e－xdx (2)S1=∫24(x一2)e－xdx (3)Sn=∫2n2n+2f(x一2n)e－xdx(n=2，3，…) (4)

admin2018-07-24 78

问题 (1989年)已知函数

试计算下列各题：
(1)S₀=∫₀²f(x)e^－xdx
(2)S₁=∫₂⁴(x一2)e^－xdx
(3)S_n=∫_2n²ⁿ⁺²f(x一2n)e^－xdx(n=2，3，…)
(4)

选项

答案(1)S₀=∫₀¹xe^－xdx+∫₁²(2一x)e^－xdx=(1－e^－1)² (2)S₁=∫₂⁴f(x一2)e^－xdx[*]∫₀²f(t)e^－t－2dt=e^－2S₀ (3)S_n=∫_2n²ⁿ⁺²f(x一2n)e^－xdx[*]∫₀²f(t)e^－t－2ndt=e^－2nS₀ (4)[*]

解析

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考研数学三

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设f(x)具有连续导数，且F(x)=(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_______．
求下列极限：
设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?
设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；
设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+），）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。
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