首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵 (1)求A的特征值和特征向量; (2)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
设n阶矩阵 (1)求A的特征值和特征向量; (2)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
admin
2020-03-16
89
问题
设n阶矩阵
(1)求A的特征值和特征向量;
(2)求可逆矩阵P,使P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(1)1°当b≠0时, |λE-A|=[*]=[λ-1-(n-1)b][λ-(1-b)]
n-1
. 故A的特征值为λ
1
=1+(n-1)n,λ
2
=…=λ
n
=1-b. 对于λ
1
=1+(n-1)b,设对应的一个特征向量为ξ
1
,则 [*] ξ
1
=[1+(n-1)b]ξ
1
解得ξ
1
=(1,1,…,1)
T
,所以,属于λ
1
的全部特征向量为 kξ
1
=k(1,1,…,1)
T
,其中k为任意非零常数. 对于λ
2
=…=λ
n
=1-b,解齐次线性方程组[(1-b)E-A]x=0,由 [*] 解得基础解系为ξ
2
=(1,-1,0,…,0)
T
,ξ
3
=(1,0,-1,…,0)
T
,…,ξ
n
=(1,0,0,…,-1)
T
.故属于λ
2
=…=λ
n
的全部特征向量为 k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
+…+k
n
ξ
n
,其中k
1
,k
2
,…,k
n
为不全为零的任意常数. 2°当b=0时,A=E,A的特征值为λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=1,任意n维非零列向量均是特征向量. (2)1°当b≠0时,A有n个线性无关的特征向量,令矩阵P=[ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
],则有 P
-1
AP=diag(1+(n-1)b,1-b,…,1-b). 2°当b=0时,A=E,对任意n阶可逆矩阵P,均有P
-1
AP=E.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/FI84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)=3x2+x2|x|,求使得f(n)(0)存在的最高阶数n.
设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位矩阵,证明:A+E的行列式大于1.
设当0≤x≤1时,f(x)=xsinx,对于其他x,f(x)满足f(x)+k=2f(x+1),求常数k的值,使f(x)在x=0处连续.
计算不定积分
求曲线y=与χ轴围成的区域绕χ轴、y轴形成的几何体体积.
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=[一1,2,一1]T,α2=[0,一1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解.求A及[A一(3/2)E]6.
[2015年]设D是第一象限中曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x,y=√3x围成的平面区域:函数f(x,y)在D上连续,则f(x,y)dxdy=().
证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根;
求极限:.
随机试题
下列选项中取得所有权足基于公示原则的是()。
三相交流电路是交流电路中应用最多的动力电路,电路中有()。
滴虫阴道炎的治愈标准是
老年人口增加,可使
A.气血虚极B.热病伤津C.心脾有热D.中风先兆E.寒凝筋脉歪斜舌的病因是
(2005年)叠加原理只适用于分析()的电压、电流问题。
建设工程项目信息编码中编码由一系列()组成。
认真阅读下文,并按要求作答。火烧云晚饭过后,火烧云上来了。霞光照得小孩子的脸红红的。大白狗变成红的了。红公鸡变成金的了。黑母鸡变成紫檀(tán)色的了。喂猪的老爷爷在墙根靠着,笑盈(yíng)盈地看着他的两头小白猪变成小金猪了。他刚想说
以下对信息系统集成的描述正确的是______。
有以下程序:#includeintb=3;intfun(int*k1{b=*k+b;retum(b);}main(){inta[10]={1,2,3,4,5,6,7,8},i;f
最新回复
(
0
)