(2008年)已知曲线C：求曲线C距离xOy面最远的点和最近的点。

admin2019-03-07 67

问题 (2008年)已知曲线C：

求曲线C距离xOy面最远的点和最近的点。

选项

答案方法一：点(x，y，z)到xOy面的距离为|z|，故求C上距离xOy面最远的点和最近的点的坐标等价于求函数H=z²在条件x²+y²一2z²=0，x+y+3z=5下的最大值点和最小值点。构造拉格朗日函数 L(x，y，z，λ，μ)=z²+λ(x²+y²一2z²)+μ(x+y+3z一5)，由 [*] 得x=y，从而[*]解得[*] 根据几何意义，曲线C上存在距离xOy面最远的点和最近的点，故所求点依次为(一5，一5，5)和(1，1，1)。方法二：点(x，y，z)到xOy面的距离为|x|，故求C上距离xOy面最远的点和最近的点的坐标等价于求函数H=x²+y²在条件[*]下的最大值点和最小值点。构造拉格朗日函数 [*] 得x=y，从而 [*] 根据几何意义，曲线C上存在距离xOy面最远的点和最近的点，故所求点依次为(一5，一5，5)和(1，1，1)。

解析

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考研数学一

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(2008年)已知曲线C：求曲线C距离xOy面最远的点和最近的点。

考研数学一

下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是()

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(n)；④若r(

设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是()

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

设α1，α2，…，α3是3维向量空间R3中的一组基。则由基α2，α1-α2，α1+α3到基α1+α2，α3，α2-α1的过渡矩阵为()

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则()

计算下列二阶行列式(Ⅰ)(Ⅱ)

设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a-1(2)有公共解，求a的值及所有公共解。

(2003年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。(I)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

凸轮的主视图主要表达了凸轮的()。

此患者应首先做下列哪项检查下列哪种方法可在术前明确诊断

青年男性，上腹部间断疼痛2个月，餐前及夜间疼痛较为明显，进食后可缓解，偶有反酸，如行上消化道造影检查，下列哪种征象可提示为十二指肠球部溃疡（　　）。

关于法律发展、法律传统、法律现代化，下列哪些选项可以成立?

人身保险标的是人的寿命或身体健康，因此人身保险的实质不是赔偿，而是按约定予以给付。()

在证券公司中确定自营业务规模以及自营业务的最高决策机构为(　　)。

按司法解释效力来分类，可以把刑法的解释分为()。

对一切公民在适用法律上一律平等的原则是（）。

以下选项中函数形参不是指针的是

下列设备中，可以作为微机输入设备的是________。

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下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是()

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(n)；④若r(

设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是()

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

设α1，α2，…，α3是3维向量空间R3中的一组基。则由基α2，α1-α2，α1+α3到基α1+α2，α3，α2-α1的过渡矩阵为()

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则()

计算下列二阶行列式(Ⅰ)(Ⅱ)

设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a-1(2)有公共解，求a的值及所有公共解。

(2003年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。(I)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

凸轮的主视图主要表达了凸轮的()。

此患者应首先做下列哪项检查下列哪种方法可在术前明确诊断

青年男性，上腹部间断疼痛2个月，餐前及夜间疼痛较为明显，进食后可缓解，偶有反酸，如行上消化道造影检查，下列哪种征象可提示为十二指肠球部溃疡（ ）。

关于法律发展、法律传统、法律现代化，下列哪些选项可以成立?

人身保险标的是人的寿命或身体健康，因此人身保险的实质不是赔偿，而是按约定予以给付。()

在证券公司中确定自营业务规模以及自营业务的最高决策机构为( )。

按司法解释效力来分类，可以把刑法的解释分为()。

对一切公民在适用法律上一律平等的原则是（）。

以下选项中函数形参不是指针的是

下列设备中，可以作为微机输入设备的是________。

青年男性，上腹部间断疼痛2个月，餐前及夜间疼痛较为明显，进食后可缓解，偶有反酸，如行上消化道造影检查，下列哪种征象可提示为十二指肠球部溃疡（　　）。

在证券公司中确定自营业务规模以及自营业务的最高决策机构为(　　)。