从矩阵A中划去一行得到矩阵B，问A，B的秩的关系怎样?

admin2021-02-25 80

问题从矩阵A中划去一行得到矩阵B，问A，B的秩的关系怎样?

选项

答案因为矩阵B是由矩阵A划去一行得到的，所以B中任一非零子式也必是A中的非零子式，因此，R(B)≤R(A)．设从A中划去第i行得到B，且设R(A)=r． (1)若A的某个r阶非零子式D不含A的第i行的元素，则D也是B的一个r阶非零子式，则R(B)≥r，又R(B)≤R(A)=r，故R(B)=R (2)若r阶非零子式D中含有A的第i行的元素，则在D中至少有一个r一1阶子式非零(否则由行列式按A中第r行所在的行展开便得D=0，矛盾)，此非零的r一1阶子式即为B的一个 r一1阶非零子式，故R(B)≥r一1，即R(A)一1≤R(B)≤R(A)．综合(1)(2)有R(A)一1≤R(B)≤R(A)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/F484777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设f(x)为连续函数，试证明：若f(x)为奇函数，则f(x)的一切原函数均为偶函数；若f(x)为偶函数，则有且仅有一个原函数为奇函数．
将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．
已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。
设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．
设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．
设A＝，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA＝0，则An＝_______．
设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

随机试题

古代绘画艺术是中华文明的重要组成部分，下列有关说法正确的是：
交叉弹性可以是正值，也可以是负值。如为正值，则此两项产品为_________；相反，如果交叉弹性为负值，则此两项产品为互补品，也就是说，当产品Y的价格上涨时，产品X的需求量会下降。
维生素K可治疗（　　）。
法定抵销是指二人互负债务，且债务均已到清偿期，如果债务的标的物种类、品质相同，任何一方可以将自己的债务与对方的债务抵销。根据上述定义，下列属于法定抵销的是()。
某企业的一幢房产原值100万元，已知房产税税率为1．2％，当地规定的房产税扣除比例为20％，则下列关于该企业应缴纳房产税税额的计算中，正确的是()。
在弹性预算法编制过程中，业务量变动范围的选择应根据企业的具体情况而定，一般来说，()。
古代警察的特点包括()
简述民事法律行为的概念和特征。
一般办公室人员可分成4类,其中办事人员属于
ABestFriend?YouMustBeKiddingA)Fromthetimetheymetinkindergartenuntiltheywere15,RobinShreevesandhe

最新回复(0)

从矩阵A中划去一行得到矩阵B，问A，B的秩的关系怎样?

考研数学二

[*]

设f(x)为连续函数，试证明：若f(x)为奇函数，则f(x)的一切原函数均为偶函数；若f(x)为偶函数，则有且仅有一个原函数为奇函数．

将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．

已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．

设A＝，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA＝0，则An＝_______．

设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

古代绘画艺术是中华文明的重要组成部分，下列有关说法正确的是：

交叉弹性可以是正值，也可以是负值。如为正值，则此两项产品为_________；相反，如果交叉弹性为负值，则此两项产品为互补品，也就是说，当产品Y的价格上涨时，产品X的需求量会下降。

维生素K可治疗（ ）。

法定抵销是指二人互负债务，且债务均已到清偿期，如果债务的标的物种类、品质相同，任何一方可以将自己的债务与对方的债务抵销。根据上述定义，下列属于法定抵销的是()。

某企业的一幢房产原值100万元，已知房产税税率为1．2％，当地规定的房产税扣除比例为20％，则下列关于该企业应缴纳房产税税额的计算中，正确的是()。

在弹性预算法编制过程中，业务量变动范围的选择应根据企业的具体情况而定，一般来说，()。

古代警察的特点包括()

简述民事法律行为的概念和特征。

一般办公室人员可分成4类,其中办事人员属于

ABestFriend?YouMustBeKiddingA)Fromthetimetheymetinkindergartenuntiltheywere15,RobinShreevesandhe

维生素K可治疗（　　）。