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  3. α1，α2，…，αr线性无关( )．

α1，α2，…，αr线性无关( )．

admin2018-11-23  27
问题 α1，α2，…，αr线性无关(    )．
选项 A、存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr＝0．
B、存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr≠0．
C、每个αi都不能用其他向量线性表示．
D、有线性无关的部分组．
答案C
解析 选项A不对，当k1＝k2＝…＝kr＝0时，对任何向量组α1，α2，…，αr，k1α1＋k2α2＋…＋krαr＝0都成立．
    选项B不对，α1，α2，…，αr线性相关时，也存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr≠0；
    选项C就是线性无关的意义．
    选项D不对，线性相关的向量组也可能有线性无关的部分组．
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考研数学一

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