设f(x)在[－a，a]上连续，在(－a，a)内可导，且f(－a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(－a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

admin2022-06-30 68

问题设f(x)在[－a，a]上连续，在(－a，a)内可导，且f(－a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(－a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

选项

答案令φ(x)=[*]f(x)，由f(－a)=f(a)得φ(－a)=φ(a)，由罗尔定理，存在ξ∈(－a，a)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)= [*][f’(x)－2xf(x)]且[*]≠0，故f’(ξ)=2ξf(ξ)．

解析

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考研数学二

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