二阶常系数非齐次线性方程y″—4y′+3y=2e2x的通解为________。

admin2018-12-29 72

问题二阶常系数非齐次线性方程y″—4y′+3y=2e^2x的通解为________。

选项

答案y=C₁e^x+C₂e^3x—2e^2x，C₁，C₂为任意常数

解析特征方程为r²—4r+3=0，解得r₁=1，r₂=3。
由于a=2不是特征根，可设原方程的特解为y^*=ke^2x，代入原方程可得k= —2。
故通解为y=C₁e^x+C₂e^3x—2e^2x，C₁，C₂为任意常数。

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