设A是3阶矩阵，已知｜A+E｜=0，｜A+2E｜=0，｜A+3E｜=0，则｜A+4E｜=______

admin2017-12-11 53

问题设A是3阶矩阵，已知｜A+E｜=0，｜A+2E｜=0，｜A+3E｜=0，则｜A+4E｜=______

选项

答案6

解析由｜A+E｜=A+2E｜=｜A+3E｜=0，知A有特征值λ=-1，-2，-3，A+4E有特征值λ=3，2，1，故｜A+4E｜=6．

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