已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

admin2016-08-14 46

问题已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x²+y²+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

选项

答案因为函数在每一点沿梯度方向的方向导数最大，且最大值等于该点梯度向量的模，而 grad f(x，y)=(1+x，1+y) [*] 令F(x，y，λ)=(1+x)²+(1+y)²+λ(x²+y²+xy一3)，由 [*] 式(2)减式(1)得 (y一x)(2+λ)=0 若y=x，代入式(3)得[*] 若λ=一2，代入式(1)和式(2)得x+y=1，将此代入式(3)得 [*] 将以上四组值代入grad f(x，y)=(1+x，1+y)得f(x，y)在曲线C上的最大方向导数为3．

解析

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考研数学一

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A、 B、 C、 D、 A
被积函数为幂函数与指数函数的乘积，因此采用分部积分法，将幂函数看作u[*]
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()．
有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，-3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为()．
设a为常数，讨论两曲线y＝ex与y＝的公共点的个数及相应的a的取值范围．
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.
设周期函数f(x，y)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y＝f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为()．
微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_______．
(2009年试题，二)设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则=__________.
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下列命题中正确的是()。
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放射性黑铜矿砂
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