首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+3x32+2x1x3． (I)求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准型； (Ⅱ)证明：
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+3x32+2x1x3． (I)求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准型； (Ⅱ)证明：
admin
2022-09-22
75
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=3x
1
2
+4x
2
2
+3x
3
2
+2x
1
x
3
．
(I)求正交变换x=Qy将二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)化为标准型；
(Ⅱ)证明：
选项
答案
(I)二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=3x
1
2
+4x
2
2
+3x
3
2
+2x
1
x
3
对应的矩阵为A=[*] 因为｜A-λE｜=[*]=-(λ-2)(λ-4)
2
=0， 所以A的特征值为λ
1
=2，λ
2
=λ
3
=4． 当λ
1
=2时，解(A-2E)x=0． 由A-2E=[*]得对应于λ
1
=2的特征向量为α
1
=[*] 当λ
2
=λ
3
=4时，解(A-4E)x=0． 由A-4E=[*]得对应于λ
2
=λ
3
=4的特征向量为α
2
=[*]α
3
=[*] α
1
，α
2
，α
3
已互相正交，故只需将其单位化得 [*] 令Q=(γ
1
，γ
2
，γ
3
)=[*]经正交变换x=Qy，将二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)化为标准型f(y
1
，y
2
，y
3
)=2y
1
2
+4y
2
2
+4y
3
2
． (Ⅱ)由(I)得f(x
1
，x
2
，x
3
)[*]f(y
1
，y
2
，y
3
)=2y
1
2
+4y
2
2
+4y
3
2
， 而2(y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
)≤2y
1
2
+4y
2
2
+4y
3
2
≤4(y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
)， 故2≤[*]≤4(y
1
，y
2
，y
3
≠0)． 因此，[*]=2．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4Pf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
二次型f(x1，x2，x3，x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是___________．
=___________．
微分方程y’’一y’+=0的通解为______。
微分方程y’’一2y’+2y=ex的通解为__________。
设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则是k1η1＋…＋ksηs为方程组AX＝b的解的充分必要条件是_______．
反常积分=___________。
若矩阵，B是三阶非零矩阵，满足AB=O，则t=_____．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x2x3，则f的惯性指数为_________．
设函数数列{xn}满足，证明存在，并求此极限。
求微分方程y"+4y’一5y=(3x一1)ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的特解．
随机试题
为明确诊断，该患者应进行的检查是2年后，该患者空腹血糖8.9mmol/L,餐后2小时血糖15.6mmol/L,体重无变化，首选的口服降糖药是
洋地黄中毒时的信号为()
《证券法》规定,禁止法人非法利用他人账户从事证券交易;禁止法人出借自己或者他人的证券账户。()
定势既可以成为积极的正迁移的心理背景，也可成为负迁移的心理背景，或者成为阻碍迁移产生的________心理背景。
在屏幕大小不变的情况下，分辨率的大小决定了屏幕显示内容的多少，因此，分辨率越大越好。()
我国太阳能最丰富的地区是：
论述巴洛克艺术的发展及历史沿革。
数据库设计中，用E-R图来描述信息结构但不涉及信息在计算机中的表示，它属于数据库设计的
Soheavy______thatwewerepreventedfromgoingout.
Whichofthesemedicalprofessions,onaverage,earnstheleast?
最新回复
(
0
)
