设二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x2x3，则f的惯性指数为_________．

admin2020-03-10 45

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₁x₂+2x₂x₃，则f的惯性指数为_________．

选项

答案2

解析用配方法把f(x₁，x₂，x₃)化成标准形，或求出特征值，正特征值个数即为正惯性指数．
利用配方法化二次型为标准形．f=x₁²+2x₁x₂+2x₂x₃
=x₁²+2x₁x₂+x₂²一(x₂²一2x₂x₃)
=(x₁+x₂)²一(x₂一x₃)²+x₃²
=y₁²一y₂²+y₃²，其中y₁
=x₁+x₂，y₂=x₂一x₃，y₃=x₃，即

由于这个线性变换是可逆的，故由惯性定理知，二次型f的正惯性指数为2．

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