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  3. 证明n阶矩阵相似．

证明n阶矩阵相似．

admin2019-01-05  103
问题 证明n阶矩阵相似．
选项
答案[*] 因此A与B有相同的特征值λ1=n，λ2=0(n一1重)． 因A为实对称矩阵，所以A相似于n阶对角矩阵[*]． 又因r(λ2E—B)=r(B)=1，所以B对应于特征值λ2=0有n一1个线性无关的特征向量，即B也相似于n阶对角矩阵A，故A与B相似．
解析 首先证明两个矩阵有相同的特征值，然后证明都可以对角化，从而得到它们相似．
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考研数学三

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