2. 职业资格
  3. 定义：一般地，对于定义在区间D上的函数y=f(x)，①若存在x0∈D，使得f(x0)=x0，则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点，简称不动点；②若存在x0∈D，使f(f(x0))=x0，则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点，简称稳定点。 已知函数f(

定义：一般地，对于定义在区间D上的函数y=f(x)，①若存在x0∈D，使得f(x0)=x0，则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点，简称不动点；②若存在x0∈D，使f(f(x0))=x0，则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点，简称稳定点。 已知函数f(

admin2019-06-10  5
问题 定义：一般地，对于定义在区间D上的函数y=f(x)，①若存在x0∈D，使得f(x0)=x0，则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点，简称不动点；②若存在x0∈D，使f(f(x0))=x0，则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点，简称稳定点。
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且f(x)没有不动点，问f(x)是否有稳定点?并证明你的结论。
选项
答案函数f(x)没有稳定点。 证明：根据题意知，方程f(x)=x没有实数根。即一元二次方程ax2+(b－1)x+c=0没有实数根，有△＜0。记函数f(x)的值域为A。 ①当a＞0时，f(x)＞x(x∈R)恒成立。令t=f(x)，因为[*]，所以有f(t)＞t，即f(f(x))＞f(x)。所以有f(f(x))＞f(x)＞x(x∈R)。 ②当a＜0，f(x)＜x(x∈R)恒成立。令t=f(x)，因为[*]，所以有f(t)＜t，即f(f(x))＜f(x)。所以有f(f(x))＜f(x)＜x(x∈R)。 由①②可得，对任意x∈R，都有f(f(x))≠x。即函数f(x)没有稳定点。
解析
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