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假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明： ∫-∞+∞=∫-∞+∞f(x)dx． (*)

admin2018-06-27  104
问题 假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：
∫-∞+∞=∫-∞+∞f(x)dx．    (*)
选项
答案令t=x-[*]，则当x→+∞时，t→+∞，x→0+时，t→-∞；x→0-时，t→+∞；x→ -∞时，t→-∞，故应以0为分界点将(*)式左端分成两部分，即 [*] 而且将x与t的关系反解出来，即得[*]．同时，当x＞0时， [*] 因此 [*] =∫-∞+∞f(t)dt=∫-∞+∞f(x)dx， 即(*)式成立．
解析
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考研数学二

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