设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

admin2016-10-20 46

问题设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．

答案A

解析设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，满足AB=0，且A，B均为非零矩阵，那么
r(A)+r(B)≤n，r(A)≥1，r(B)≥1．
所以必有r(A)＜n且r(B)＜n．
因为，秩r(A)=A的列秩＜n， r(B)=B的行秩＜n，故A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．应选(A)．

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考研数学三

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