如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4．5米，隧道全长2．5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．若最大拱高h不少于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(半个椭圆的面积公式为S=lh，柱

admin2019-06-01 102

问题如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4．5米，隧道全长2．5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．

若最大拱高h不少于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(半个椭圆的面积公式为S=

lh，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果精确到0．1米)

选项

答案由椭圆方程[*]=1，根据题意，将(11，4．5)代入方程可得[*]=1．因为[*]即ab≥99且l=2a，h=b，所以S=[*] 当S取最小值时，有[*]，得a=11√2，b=[*]，此时l=2a一22√2≈31．1，h=b≈6．4．故当拱高约为6．4米，拱宽约为31．1米时，土方工程量最小．

解析

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已知向量a、b不共线，c=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么

巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为____________。

设向量a，b，满足：∣a∣=3，∣b∣=4，a.b=0。以a，b，a－b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为

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