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  3. 求曲线y=x2-2x、y=0、x=1、x=3所闱成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

求曲线y=x2-2x、y=0、x=1、x=3所闱成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

admin2021-10-18  88
问题 求曲线y=x2-2x、y=0、x=1、x=3所闱成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
选项
答案区域面积为S=∫13｜f(x)｜dx=∫12(2x-x2)dx+∫23(x2-2x)dx=(x2-1/3x3)｜12+(1/3x3-x2)｜23=2；Vy=2π∫13x｜f(x)｜dx=2π[∫12x(2x-x2)dx+∫23x(x2-2x)dx]=2π[(2/3x3-1/4x4)｜12+(1/4x4-2/3x3)｜23]=9π．
解析
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考研数学二

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