在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

admin2016-01-23 56

问题在椭圆x²+

=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

选项

答案设M点坐标为M(x，y)，则椭圆在点M处的法线方程为 Y-y=[*](X-x)，即yX-4xY+3xy=0．从而原点到法线的距离为d=[*] 因[*]，故所求距离d在条件x²+[*]=1下的最大值，即是求f(x，y)=[*]在条件4x²+y²=4下的最小值．令F(x,y,λ)=[*]+λ(4x²+y²-4)，则由 [*] 得x=[*]．故所求第一象限内的点为[*]，此时

解析本题主要考查求多元函数条件极值问题．先写出法线方程，求出原点到法线的距离，再用拉格朗Et乘数法求条件极值．
注：由于在第一象限内驻点唯一，且由问题的实际意义可知该点必存在，故此唯一驻点必是问题的最优解．另要注意，由拉格朗日乘数法求出的驻点也不能用无条件极值的充分条件判定是否为极值点．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ERw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

考研数学一

向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设A，B为n阶矩阵，P=(1)求P·Q；(2)证明：当P可逆时，Q也可逆．

若由曲线y=,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()。

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0,且与x=ψ(y)互为反函数，求ψ"(y).

1/18交换积分顺序，得∫0tdx∫xtsin(xy)2dy=∫0tdy∫0ysin(xy)2dx，故

设y=y(x)由x=∫π/2tet-usinu/3du，y=∫π/2tet-ucos2udu确定，则曲线y=y(x)在t=π/2对应点处的切线方程为________。

利用变量替换u=x，v=y/x，可将方程化成新方程为()．

由题设知，X1，X2，…，Xn独立同总体X的分布，所以Xi的密度函数为p(xi，λ)，[*]

A、养心安神B、养血安神C、补心安神D、益气养血，滋阴生津，养心安神E、疏肝解郁，安神定志解郁安神颗粒的功能是

在下列商品中，其需求具有季节性特征的是()。

企业内分工可以()，从而提高生产效率。

食品中的碳水化合物含量可由()计算获得。

图片中是原产我国的珍贵野生动物()。

劳动法的立法宗旨是

Manywilldoubttobaccoindustryclaimsthatitissharpeningitssciencetoevaluate"healthiercigarettes".Butthat’swhatwi

()设计模式最适合用于发布／订阅消息模型，即当订阅者注册一个主题后，此主题有新消息到来时订阅者就会收到通知。