在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

admin2016-01-23 81

问题在椭圆x²+

=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

选项

答案设M点坐标为M(x，y)，则椭圆在点M处的法线方程为 Y-y=[*](X-x)，即yX-4xY+3xy=0．从而原点到法线的距离为d=[*] 因[*]，故所求距离d在条件x²+[*]=1下的最大值，即是求f(x，y)=[*]在条件4x²+y²=4下的最小值．令F(x,y,λ)=[*]+λ(4x²+y²-4)，则由 [*] 得x=[*]．故所求第一象限内的点为[*]，此时

解析本题主要考查求多元函数条件极值问题．先写出法线方程，求出原点到法线的距离，再用拉格朗Et乘数法求条件极值．
注：由于在第一象限内驻点唯一，且由问题的实际意义可知该点必存在，故此唯一驻点必是问题的最优解．另要注意，由拉格朗日乘数法求出的驻点也不能用无条件极值的充分条件判定是否为极值点．

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考研数学一

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在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

考研数学一

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

向量组α1，α2，α3线性无关，且α1+aα2+4α3，2α1+α2-α3，α2-α3线性相关，则α=________．

求方程组的通解．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵，证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0,且与x=ψ(y)互为反函数，求ψ"(y).

设两曲线y=x2+ax+b与－2y=－1+xy3在点（－1,1）处相切，则a=,b=.

设函数f(x)在(－∞,+∞)内连续，其导数的图形如图所示，则f(x)有()。

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量。

设A,B为三阶矩阵，且AB=A－B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。

关于正常人体温下列哪项是错误的?

下列哪一项不是正常肝脏的声像图表现（）

女性，32岁，因半年来胸闷不适，近1周昏厥发作3次来门诊心电图检查正常，为进一步明确昏厥原因，首选下列哪项检查

支配阑尾的神经是交感神经腹腔丛和

地基验槽通常采用观察法。对于基底以下的土层不可见部位，通常采用()法。

关于职业纪律与员工个人之间的关系。正确的说法是()。

A、是同学B、很佩服对方C、是多年的邻居D、以前关系不太好D

Beforediscussingtheeffectofdeflationandinflationonthedistributionofincome,itwillbeusefulto【C1】______theseterm

Feelingstressedoutorinneedofaboost?Soonyoumaybeabletoturntoyoursmartphoneforhelp.AmericantechcompanyThyn

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向量组α1，α2，α3线性无关，且α1+aα2+4α3，2α1+α2-α3，α2-α3线性相关，则α=________．

求方程组的通解．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵，证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0,且与x=ψ(y)互为反函数，求ψ"(y).

设两曲线y=x2+ax+b与－2y=－1+xy3在点（－1,1）处相切，则a=________,b=________.

设函数f(x)在(－∞,+∞)内连续，其导数的图形如图所示，则f(x)有()。

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量。

设A,B为三阶矩阵，且AB=A－B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。

关于正常人体温下列哪项是错误的?

下列哪一项不是正常肝脏的声像图表现（）

女性，32岁，因半年来胸闷不适，近1周昏厥发作3次来门诊心电图检查正常，为进一步明确昏厥原因，首选下列哪项检查

支配阑尾的神经是交感神经腹腔丛和

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设两曲线y=x2+ax+b与－2y=－1+xy3在点（－1,1）处相切，则a=,b=.