设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αβT=3，则｜A+E｜=__________．

admin2015-08-17 55

问题设A=E+αβ^T，其中α，β均为n维列向量，αβ^T=3，则｜A+E｜=__________．

选项

答案2×3 ⁿ

解析由于α^Tβ=3，可知tr(αβ^T)=3．αβ^T的秩为1，故0至少为α^Tβ的n一1重特征值，故αβ^T的特征值为0(n一1重)，3．因此，A+2E=αβ^T+3E的特征值为3(n一1重)，6，故｜A+2E｜=3^n-1×6=2×3ⁿ．

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