设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )

admin2016-06-27 62

问题设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，而xsinxⁿ是比(

一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案B

解析因当x→0时，

，ln(1+x²)～x²，sinxⁿ～xⁿ．

，故(1一cosx)ln(1+x²) ～

而由(1一cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，知4＞n+1，即n＜3；由xsinxⁿ是比(

一1)高阶的无穷小，知n+1＞2，即n＞1．
因此取正整数n=2，故选B．

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考研数学三

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