2. 考研
  3. 函数f（x）=（x2+x一2）|sin2πx|在区间上不可导点的个数是（ ）

函数f（x）=（x2+x一2）|sin2πx|在区间上不可导点的个数是（ ）

admin2017-12-29  314
问题 函数f（x）=（x2+x一2）|sin2πx|在区间上不可导点的个数是（     ）
选项 A、3
B、2
C、1
D、0
答案B
解析 设g（x）=x2+x—2，φ（x）=|sin2πx|，显然g（x）处处可导，φ（x）处处连续，有不可导点。形如f（x）=g（x）|φ（x）|，其中g（x）在x0的某邻域内连续，φ（x）在x=x0处可导，则f（x）在x0处可导g（x0）=0。根据上述结论，只须验证φ（x）在不可导点处g（x）是否为零。φ（x）=|sin2πx|的图形如图1—2—3所示，在内只有不可导点x=0，，1，其余均可导。因为g（0）=—2≠0，≠0，g（1）=0，所以f（x）=g（x）p（x）在x=0，处不可导，在x=1可导，其余点均可导。故选B。
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考研数学三

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