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如图,点F在平行四边形ABCD的对角线AC上,过点F,B分别作AB、AC的平行线相交于点E,连接BF,∠ABF=∠FBC+∠FCB 若BE=5,AD=8,sin∠CBE=1/2,求AC的长.
如图,点F在平行四边形ABCD的对角线AC上,过点F,B分别作AB、AC的平行线相交于点E,连接BF,∠ABF=∠FBC+∠FCB 若BE=5,AD=8,sin∠CBE=1/2,求AC的长.
admin
2019-12-10
43
问题
如图,点F在平行四边形ABCD的对角线AC上,过点F,B分别作AB、AC的平行线相交于点E,连接BF,∠ABF=∠FBC+∠FCB
若BE=5,AD=8,sin∠CBE=1/2,求AC的长.
选项
答案
作DH垂直AC于点H.因为sin∠CBE=1/2.所以,∠CBE=30°.因为BE平行于AC,所以∠ACB=∠CBE.因为AD平行与BC,所以∠ACB=∠CAD 所以∠CAD=∠CBE=30°,在直角三角形ADH中,AH=AD·cos∠CAD=[*],DH=AD·sin∠CAD=4.因为四边形ABEF是菱形,所以CD=AB=BE=5.在直角三角形CDH中,[*],所以,AC=AH+CH=[*].
解析
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