如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F,B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB 若BE=5，AD=8，sin∠CBE=1/2，求AC的长．

admin2019-12-10 43

问题如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F,B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB

若BE=5，AD=8，sin∠CBE=1/2，求AC的长．

选项

答案作DH垂直AC于点H．因为sin∠CBE=1/2．所以，∠CBE=30°．因为BE平行于AC，所以∠ACB=∠CBE．因为AD平行与BC，所以∠ACB=∠CAD 所以∠CAD=∠CBE=30°，在直角三角形ADH中，AH=AD·cos∠CAD=[*]，DH=AD·sin∠CAD=4．因为四边形ABEF是菱形，所以CD=AB=BE=5．在直角三角形CDH中，[*]，所以，AC=AH+CH=[*]．

解析

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