已知x1，x2是关于x的方程(x－2)(x－m)＝(p－2)(p－m)的两个实数根，并且x1，x2是某直角三角线的两直角边的长，则该直角三角形的面积最大值为( )．

admin2016-01-22 25

问题已知x₁，x₂是关于x的方程(x－2)(x－m)＝(p－2)(p－m)的两个实数根，并且x₁，x₂是某直角三角线的两直角边的长，则该直角三角形的面积最大值为( )．

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案E

解析原方程改写为：x²－(m+2)x+2m＝p²－(m+2)p+2m，
所以x²－p²－(m+2)x+(m+2)p＝0

(x－p)(x+p－m－2)＝0．
因此方程的两个根为：x₁＝p，x₂＝m+2－P．
直角三角形的面积为

即当

时，
三角形的面积最大，最大面积为

P²，
故选E．

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