A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3．证明：任意3维非零向量β都是A2的特征向量，并求对应的特征值．

admin2018-07-26 935

问题 A是3阶矩阵，有特征值λ₁＝λ₂＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ₁，ξ₂，λ₃＝－2对应的特征向量是ξ₃．
证明：任意3维非零向量β都是A²的特征向量，并求对应的特征值．

选项

答案因A有特征值λ₁＝λ₂＝2，λ₃＝一2，故A²有特征值μ₁＝μ₂＝μ₃＝4．对应的特征向量仍是ξ₁，ξ₂，ξ₃，且ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．故存在可逆矩阵P＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，使得 P^－1A²P＝4E，A²＝P(4E)P^－1＝4E，从而对任意的β≠0，有A²β＝4Eβ＝4β，故知任意非零向量β都是A²的对应于λ＝4的特征向量

解析

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考研数学一

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A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3．证明：任意3维非零向量β都是A2的特征向量，并求对应的特征值．

考研数学一

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布．

袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：(1)第一次抽取后放回；(2)第一次抽取后不放回．

证明：当0＜x＜1时，．

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设A是n阶可逆矩阵，且A与A－1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1＋2α2－α3＝β，α1＋α2＋α3＋α4＝β，2α1＋3α2＋α3＋2α4＝β，k1，k2为任意常数，那么Aχ＝β通解为()

引进盘、柜内用于晶体管保护、控制等逻辑回路的控制电缆，当采用屏蔽电缆时，其屏蔽层应予以接地，如不采用屏蔽电缆时，则其备用芯应有一根接地。()

肺动脉瓣关闭不全最常见的病因是

某公司股票市价为10元/股，筹资费用率为市价的4%，本年发放股利0.5元/股，预计股票收益率为12%，则该公司维持此股价需要的股利年增长率为()。

下列各项中，不属于应在审计报告的“审计意见”段中说明的内容是()。

马克思说：“搬运工与哲学家之间的原始差别要比家犬和猎犬之间的差别小得多，他们之间的鸿沟是分工造成的。”这表明人的才华()。

现有浓度为12％和24％的盐水各若干克，将其混合后加入50克水，配制成了浓度为18％的盐水600克，则原12％和24％的盐水质量之比是

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A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3． 证明：任意3维非零向量β都是A2的特征向量，并求对应的特征值．

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证明：当0＜x＜1时，．

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

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