设总体X服从于正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…X2n(n≥2)，其样本均值为，求统计量Y=的数学期望E(Y)．

admin2020-03-08 40

问题设总体X服从于正态分布N(μ，σ²)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X₁，X₂，…X_2n(n≥2)，其样本均值为

，求统计量Y=

的数学期望E(Y)．

选项

答案设Z_i=X_i+X_n+i(i=1，2，…，n)，为从总体z中取出的样本容量为n的样本．则E(Z_i)=E(X_i)+E(X_n+i)=μ+μ=2μ D(Z_i)=D(X_i+X_n+i)=D(X_i)+D(X_n+i)(X_i与X_n+i相互独立)=σ²+σ²=2σ² ∴Z～N(2μ，2σ²) 由样本与总体同分布，则[*] ∵S²是总体Z的方差的无偏估计量 [*]

解析

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